学生提问: (2.2.6)是一个和为10的三元自然数组,如果不考虑数字的排列顺序,即把(2.2.6)(2.6.2)(6.2.2)看成是相同的三元自然数组,那么和为10的三元自然数组共有多少个?
分析: 实际上,就是求把10拆分成三个自然数之和,有多少形式。 (1)最小一个为0,有(0,0,10),(0,1,9)(0,2,8)(0,3,7)(0,4,6)(0,5,5)共6种。 (2)最小为1,有(1,1,8),(1,2,7)(1,3,6)(1,4,5)共4种。 (3)最小一个为2,有(2,2,6)(2,3,5)(2,4,4)共3种。 (4)最小一个为3,有(3,3,4)一种 ∴一共有6+4+3+1=14个 注意,如果不计自然数0,则有4+3+1=8(个)