一. 本周教学内容：
数列综合
二. 重点、难点：
1. 等比、等差数列综合应用。
2. 利用等比等差数列，研究非等差等比数列。
3. 求的最大项。

【典型例题】
[例1] 一个等比数列共有三项，如果把第二项加上4所得三个数成等差数列，如果再把这个等差数列的第3项加上32所得三个数成等比数列，求原来的三个数。
解：等差数列为，，
∴
∴
∴代入（1）


①　　②
∴此三数为2、6、18或、、
[例2] 等差数列中，，，是等比数列，，，所有项和为20，求：
（1）求、
（2）解不等式
解：
（1）∵∴∴
∴
不等式



[例3] 等差，等比，，，，求证：（　）
解：∴




∴
∴
∴时，
[例4] 等差数列所有项依次排，并分组，，第组中有个数，和记为，并且，，求：
（1）求；
（2），求。
解：
中共个数，依次成等差数列
共有数项
∴的第一个为
∴

　　

[例5] 数表由个正数组成
每一行成等差数列
每一列成等比数列
并且公比相等


（1）求这个数之和；
（2）求
解：设，第一行公差为，公比为

设第行的和为

∴
∴




[例6] 等差，等比，，，，求的最大值。
解：
时，即
时，
时，即
∴
[例7] 求数列的最大项与最小项。
解：∴

∴
∴
[例8] 等差，前项和为，等比，，前项和为，，1，
（1）求，
（2）数列满足
对一切成立，前项和为，求。
解：
（1）∴
（2）
∴


【模拟试题】（答题时间：40分钟）
1. 数列，，，的一个通项公式是（　）
A. 　　 　B.
C. 　　　　D.
2. 设，且两数列，及都是等差数列，则等于（　）
A. 　　　　B. 　　　　 C. 　　　　 D.
3. 数列是公差为的等差数列，若，则等于（　）
A. 　 　B. 　　 　C. 　　　D.
4. 公差不为零的等差数列的第2，3，6项组成等比数列，则公比为（　）
A. 1　　　 　 B. 2　　　　　C. 3　　　　　 D. 4
5. 某厂2002年12月份产值计划为当年1月份产值的倍，则该厂2002年度产值的月平均增长率为（　）
A. 　　　　B. 　　　　C. 　　 D.
6. 已知数列，，，…，，…，它的前项之积小于100000，则正整数的最大值为（　）
A. 8　　　　　B. 9　　　　　C. 10　　　　　D. 11
7. 数列中，，，，则（　）
A. 101　　　　B. 121　　　　C. 122　　　　 D. 253
8. 设等差数列满足，且，为其前项之和，则中最大的是（　）
A. 　　　　B. 　　　　C. 　　　　D.
二. 计算题：
1. 正数数列中，，求。

【试题答案】
一. 1. B　　2. C　　3. D　　4. C　　5. D　　6. B　　7. A　　8. C
二. 1.解：∵∴∴

猜
（1）时成立
（2）假设时，真

时，
∴
∴时成立
由（1）（2）综上所述，，

【励志故事】

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　追求忘我
不要把自己当做鼠，否则肯定被猫吃。
1858年，瑞典的一个富豪人家生下了一个女儿。然而不久，孩子染患了一种无法解释的瘫痪症，丧失了走路的能力。
一次，女孩和家人一起乘船旅行。船长的太太给孩子讲船长有一只天堂鸟，她被这只鸟的描述迷住了，极想亲自看一看。于是保姆把孩子留在甲板上，自己去找船长。孩子耐不住性子等待，她要求船上的服务生立即带她去看天堂鸟。那服务生并不知道她的腿不能走路，而只顾带着她一道去看那只美丽的小鸟。奇迹发生了，孩子因为过度地渴望，竟忘我地拉住服务生的手，慢慢地走了起来。从此，孩子的病便痊愈了。女孩子长大后，又忘我地投入到文学创作中，最后成为第一位荣获诺贝尔文学奖的女性，也就是茜尔玛·拉格萝芙。
温馨提示：忘我是走向成功的一条捷径，只有在这种环境中，人才会超越自身的束缚，释放出最大的能量。